Цитата:
|
Из чего не следует принципальная невозможность этого.
|
Согласен. Принципиальная невозможность чего-либо может быть только следствием дедуктивного вывода, в котором Вы не увидели повода разбираться, но не эмпирического обоснования, которое я Вам предложил на тот случай если Вы не увидите повода разбираться в дедуктивном выводе.
Поясню на примере (я не рассчитываю на то, что скажу Вам что-то новое, а исхожу из тех соображений, что форум неспециализированный, так что эта информация не будет лишней в этой теме).
Берём простейший случай дихотомирования методов обоснования научной гипотезы, коей в рассматриваемом примере выступает переместительный закон сложения :
- Обоснование = эмпирическое | логическое
В исходном состоянии галочка с этой опции снята, указывая на тезис, коим выступает эмпирическое обоснование переместительного закона сложения :
Цитата:
- берём 2+3 яблока, считаем : 1, 2, 3, 4, 5
- переставляем их местами, и убеждаемся в том что результат от этой перестановки не меняется
- берём 3+4 яблока, считаем : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
- смотрим - та же фигня
- берём 2+3 груши, считаем : ....
- ...
|
Понятно, что перебрать все пары чисел и поэкспериментировать таким образом на всех видах овощей и фруктов у нас нет принципиальной возможности, поэтому эмпирическое обоснование нельзя отнести категории "математических доказательств". Тем не менее, факт отсутствия опытных данных, опровергающих нашу гипотезу, даёт основания задуматься о том, как её обосновать наверняка - для чего собственно и предназначен дедуктивный вывод. Переключаем опцию в положение "логическое обоснование", и получаем соответствующий результат :
Цитата:
Аксиома : если отрезок, разделённый точкой, развернуть на 180 градусов, его длина не изменится, а его части поменяются местами.
Теорема : сложение коммутативно.
Доказательство : а U b = c ; b U a = c ; c = c - что и требовалось доказать.
|
В данном случае особой надобности доказывать аксиому не возникает и можно было бы вполне обойтись апелляцией к очевидности, но дело в том что очевидность - понятие растяжимое, и если в одном случае это прокатит, то в других можно не заметить какой-то мелочи и ошибочно принять за аксиому ложное утверждение. В математике так бывает очень редко (как это например случилось с теоремой Эрроу, доказательство которой было безукоризненным за исключением одной "мелочи" - аксиома на которой был построен дедуктивный вывод при более тщательной проверке оказалась ложной), но всё-таки бывает. Как бы там ни было, в логике не бывает недоказуемых аксиом, и даже это утверждение можно доказать для общего случая. Здесь главное понимать, что из определения аксиомы как "утверждения, не требующего доказательства", не следует ни то что её невозможно доказать, ни то что её обязательно доказывать. Зато можно быть уверенным в том, что если утверждение действительно истинно, то его всегда можно логически вывести из других истинных утверждений, причём сделать это неопределённым множеством способов (например, общеизвестно, что существуют сотни способов доказать теорему Пифагора). Если же оно ложно, то это достаточно быстро обнаружится - аксиомы как правило достаточно тривиальны чтобы случаями попадания "ложных аксиом" в математику можно было пренебречь.
Что же касается аксиомы о невозможности создания алгоритма по алгоритму, то Тьюринг доказал созвучное утверждение, известное среди математиков как "проблема останова", а если сюда ещё и Гёделя привлечь в свидетели непригодности формальных систем для получения полной и непротиворечивой теории, то по мне так никаких вопросов здесь остаться не должно.
Последний раз редактировалось axby; 29.06.2020 в 05:25..